【函数依赖基本性质】函数依赖是关系数据库理论中的一个重要概念，用于描述关系中属性之间的依赖关系。理解函数依赖的基本性质有助于更好地设计数据库结构，避免数据冗余和不一致问题。本文将总结函数依赖的主要性质，并以表格形式进行归纳。
一、函数依赖的基本定义
设R是一个关系模式，U是R的属性集合，A和B是U中的两个属性或属性集。若在R的所有可能的元组中，对于每一个A的值，都有唯一的B值与之对应，则称A函数决定B，记作：A → B，称为一个函数依赖。
二、函数依赖的基本性质
1. 自反性（Reflexivity）
如果B ⊆ A，则A → B。即，任何属性集都函数决定其子集。
2. 增广性（Augmentation）
若A → B，则对于任意属性集C，有A ∪ C → B ∪ C。即，在函数依赖的两边同时添加相同的属性，函数依赖仍然成立。
3. 传递性（Transitivity）
若A → B，且B → C，则A → C。即，如果A决定B，B又决定C，那么A也决定C。
4. 合并性（Union）
若A → B，且A → C，则A → BC。即，若A同时决定B和C，则A可以决定它们的并集。
5. 分解性（Decomposition）
若A → BC，则A → B 和 A → C。即，若A决定多个属性的组合，则A也可以分别决定每个属性。
6. 伪传递性（Pseudotransitivity）
若A → B，且BC → D，则AC → D。即，若A决定B，而B和C共同决定D，则A和C共同决定D。
7. 等价性（Equivalence）
若A → B，且B → A，则A ↔ B，表示A和B相互决定，互为等价。
8. 闭包（Closure）
给定一个函数依赖集F，其闭包F⁺表示由F推导出的所有函数依赖的集合。闭包可用于判断某个函数依赖是否可以从F中推出。
三、函数依赖性质总结表
| 性质名称 | 描述 | 示例 |
| 自反性 | 若B是A的子集，则A → B | A = {A, B}, B = {B} → A → B |
| 增广性 | 在函数依赖的两边同时添加相同属性，依赖关系不变 | A → B ⇒ AC → BC |
| 传递性 | A → B，B → C ⇒ A → C | A → B，B → C ⇒ A → C |
| 合并性 | A → B，A → C ⇒ A → BC | A → B，A → C ⇒ A → BC |
| 分解性 | A → BC ⇒ A → B 和 A → C | A → BC ⇒ A → B 和 A → C |
| 伪传递性 | A → B，BC → D ⇒ AC → D | A → B，BC → D ⇒ AC → D |
| 等价性 | A → B 且 B → A ⇒ A ↔ B | A → B，B → A ⇒ A 和 B 相互决定 |
| 闭包 | F⁺ 是由F推导出的所有函数依赖的集合 | F = {A→B, B→C}，则F⁺ 包含 A→B, B→C, A→C 等 |
四、小结
函数依赖的基本性质是数据库规范化设计的重要理论基础。掌握这些性质有助于我们更准确地分析和设计关系模式，确保数据的一致性和完整性。通过合理应用这些性质，可以有效减少数据冗余，提高数据库的效率和可维护性。
