【乘法对加法的分配律公式】在数学中，乘法对加法的分配律是基本运算规则之一，广泛应用于代数、算术以及更高级的数学领域。该定律表明，一个数与两个数的和相乘时，可以先将这个数分别与这两个数相乘，再将结果相加，其结果与直接相乘的结果相同。
一、公式表达
乘法对加法的分配律公式如下：
$$
a \times (b + c) = a \times b + a \times c
$$
其中：
- $ a $ 是乘数，
- $ b $ 和 $ c $ 是被加数。
此公式也可以反向使用，即：
$$
a \times b + a \times c = a \times (b + c)
$$
二、应用举例
为了更好地理解该公式的实际应用，以下通过几个例子进行说明：
| 示例 | 公式表达 | 计算过程 | 结果 |
| 1 | $ 3 \times (4 + 5) $ | $ 3 \times 9 = 27 $ | 27 |
| $ 3 \times 4 + 3 \times 5 $ | $ 12 + 15 = 27 $ | 27 | |
| 2 | $ 6 \times (2 + 7) $ | $ 6 \times 9 = 54 $ | 54 |
| $ 6 \times 2 + 6 \times 7 $ | $ 12 + 42 = 54 $ | 54 | |
| 3 | $ 10 \times (8 + 3) $ | $ 10 \times 11 = 110 $ | 110 |
| $ 10 \times 8 + 10 \times 3 $ | $ 80 + 30 = 110 $ | 110 |
从以上示例可以看出，无论采用哪种方式计算，结果始终保持一致，这正是乘法对加法分配律的核心内容。
三、总结
乘法对加法的分配律是数学中非常重要的一个运算规则，它使得复杂的乘法运算可以被分解为多个简单的乘法与加法操作，从而简化计算过程。掌握这一规律不仅有助于提高运算效率，还能增强对代数结构的理解。
| 关键点 | 内容 |
| 公式 | $ a \times (b + c) = a \times b + a \times c $ |
| 作用 | 简化运算、便于代数变形 |
| 应用场景 | 代数运算、方程求解、实际问题建模 |
| 注意事项 | 分配律适用于乘法与加法，不适用于其他运算组合 |
通过不断练习和应用，可以更加熟练地运用这一数学规律，提升整体的数学素养与解题能力。
