在当今的教育体系中，高考是每一位学生必须要面对的一次重要考试。数学作为高考的重要科目之一，其试题的设计和难度一直备受关注。本文将对一道典型的数学高考题进行深入分析，并提供详细的解题步骤。

题目如下：

已知函数 $f(x) = x^2 - 4x + 5$，求该函数的最小值及其对应的$x$值。

首先，我们可以通过配方的方法来解决这个问题。将原函数写成完全平方形式：

\[ f(x) = (x - 2)^2 + 1 \]

从上述表达式可以看出，当 $(x - 2)^2 = 0$ 时，即 $x = 2$ 时，函数取得最小值。此时，$f(x)$ 的最小值为 $1$。

因此，函数 $f(x) = x^2 - 4x + 5$ 的最小值为 $1$，对应的 $x$ 值为 $2$。

通过这样的解析过程，我们可以看到，高考数学题虽然看起来复杂，但只要掌握了正确的方法和技巧，就能迎刃而解。希望这个解析能够帮助到正在备考的学生们。